Общий принцип квантования скорости взаимодействия.
4.
3. Опыт Физо.
Согласно теории Френеля, в направлении движения среды свет должен распространяться быстрее, чем в противоположном направлении, т. е. свет как бы увлекается средой. В 1851 году опыт по проверке этого положения был проведен Физо с движущейся прозрачной средой - водой [42].
Рассмотрим опыт Физо с использованием баллистической гипотезы без детализации взаимодействия. На рис. 2.1 показаны три случая движения прозрачной среды относительно источника света.
1. Прозрачная среда (вода) покоится. Расстояние между точками " 1 " и " 2 " равно L. Время, за которое фотон проходит расстояние L в среде, равно
t = L/ (C/nо),
(5)
где C -
скорость света в вакууме, nо -
коэффициент преломления прозрачной среды для скорости фотона, равной C относительно среды при входе в нее.
2. Прозрачная среда движется в сторону от источника излучения со скоростью V. Фотон входит в среду в этом случае со скоростью (C - V). Тогда время движения кванта света до точки " 2 " равно
t1 = L1 /{(C - V)/ n1}
(6)
Рис. 2.1. Движение прозрачной среды относительно источника света:
а) V=0;
б) V¹
0, движение в сторону от источника света;
в) V¹
0, движение в сторону источника.
где L1 -
длина пути кванта в среде до точки " 2 ", n1 -
коэффициент преломления среды для кванта света, имеющего скорость (C - V). За время t1 столб воды перед фотоном уменьшится на величину, равную (t1 V),
т. е. фотон пройдет в среде расстояние, равное
L1 = L - (t1 V).
(7)
Из формул (6) и (7) находим
t1 = L/{(C - V)/ n1 + V}.
(8)
3. Среда движется в сторону источника излучения со скоростью V. Тогда квант света входит в среду со скоростью (C + V). Время движения фотона в среде до точки " 2 " в этом случае равно
t2 = L2 / {(C + V)/ n2},
(9)
где L2 -
длина пути фотона в прозрачной среде до точки " 2 ", n2 -
коэффициент преломления среды для фотона, имеющего скорость относительно среды (C + V). В этом случае фотон проходит в среде дополнительное расстояние, равное (t2 V), т. е.
L2 = L + (t2 V).
(10)
Из (9) и (10) находим время движения фотона в среде до точки " 2 "
t2 = L/{(C + V)/n2 - V}.
(11)
Итак, если свет распространяется в направлении движения прозрачной среды, то скорость его по отношению к источнику равна
C/n1 + V (1 - 1/n1),
(12)
если свет распространяется навстречу движения прозрачной cреды, то скорость будет равна
C/n2 - V (1 - 1/n2).
(13)
По теории Френеля, находящейся в полном согласии с результатами опыта Физо, соответствующие скорости равны
C/nо ±
V(1 - 1/nо2).
(14)
Прохождение света через прозрачные среды, его скорость, в частности, зависит от некоего коэффициента, определяемого как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде. Прозрачное тело состоит из электронов, атомов, молекул и т. д.; короче, из некоторого количества центров взаимодействия. Возьмем прозрачное тело длиной L, расстояние между центрами взаимодействия обозначим через d. При отсутствии центров взаимодействия фотон пройдет расстояние L за время Tо = L/C, где C -
скорость фотона в вакууме. При наличии этих центров фотон, пройдя расстояние L, провзаимодействует с частью этих центров [37] (частота колебаний или скорость движения центров взаимодействия около положения равновесия определяется свойствами данного прозрачного тела). Тогда время движения фотона через прозрачную среду длиной L определяется как
T = L/C + Tвз ,
(15)
где Tвз -
время, затраченное фотоном на взаимодействие с атомами среды. Взяв отношение T к Tо, получим еще одно определение коэффициента преломления:
Т/ Tо = 1 + Tвз/ Tо = nо.
(16)
Получим коэффициент Френеля, используя изложенную выше модель взаимодействия фотона с центрами взаимодействия прозрачной среды и принцип квантования скорости взаимодействия или гипотезу Араго (см. формулу (4)). Рассмотрим систему, состоящую из двух центров взаимодействия " 1 " и " 2 " (рис. 2.2), расстояние между которыми равно d. Фотон, попав в сферу действия центра взаимодействия " 1 ", в течение времени tвз взаимодействует с ним, а затем излучается в сторону центра " 2 " (направление, частота и фаза вынужденного излучения совпадают с внешним излучением [38]). На прохождение расстояния d фотон, двигаясь со скоростью C, затрачивает время tо = d/C. Полное время t, идущее на движение фотона с учетом взаимодействия с центром " 1 ", равно
t = t12 = tвз + tо = tо(1 + tвз/tо) = tо nо
(17)
Приведем нашу систему в движение в направлении от источника излучения со скоростью V (взаимодействие по принципу Араго). В этом случае за время взаимодействия система сместится на расстояние (tвзV). Излученный центром " 1 " фотон затрачивает время на достижение центра " 2 ", равное
t1ф = (d + t1ф V)/С,
или
t1ф = d/(C - V) = tо C/(C - V) = tо (1 - V/С).
(18)
Полное время движения фотона от центра " 1 " к центру " 2 " будет равно
t1 = t1ф + tвз.
(19)
Отсюда можно определить среднюю скорость движения фотона
C1 = (tвз V + t1ф C)/(tвз + t1 ф).
После некоторых преобразований получим следующее выражение для скорости
C1 = C/n1 +V(1 - 1/n1),
(20)
где n1 - коэффициент преломления, равный
n1 = 1 + tвз/ t1ф = (1 + tвз/tо)(1 - V/C) =
= 1 + tвз/tо - (V/C)(tвз/tо+ 1 - 1) =
= 1+(nо - 1) (С - V)/C = nо - (V/С)(nо - 1).
(21)
Рис. 2.2. Движение прозрачной среды относительно источника света:
а) V = 0;
б) движение в сторону от источника света;
в) движение к источнику света.
Рассмотрим движение прозрачной среды по направлению к источнику света со скоростью V. Рассуждая как в случае движения среды от источника излучения, получим: (V tвз) -
смещение системы за время взаимодействия tвз; (Vt2ф) -
смещение системы в сторону источника за время движения фотона из точки " 1 " до точки " 2 ", и время t2ф равно
t2 ф = (d - Vt2 ф)/C,
или
t2ф = (tоC)/(C + V) = tо/(1 + V/C).
(22)
Средняя скорость фотона для этого случая будет равна
Итак, получен коэффициент увлечения Френеля для опыта Физо с использованием принципа Араго (или принципа квантования скорости взаимодействия). Кроме того, показан физический смысл контракционной гипотезы Фитцджеральда-Лорентца.
Получим разность результатов формул (28) и (29)
Cо2 - Cо1 = V[1 - 1/(nоn2)] - V[1 - 1/(nоn1)] =
= 2(V2/C){(nо - 1)/[nо3 - (V/C)(nо - 1)2]}.
При V <
<
C
Cо2 - Cо1 »
2 (V/C)[(nо - 1)/nо3].
(30)
Это означает, что в опыте Физо должна наблюдаться асимметрия интерференционных полос при движении среды по направлению от источника и к источнику.
Опыт Физо рассматривался при представлении прозрачной среды в виде линейной одномерной цепочки из N элементарных ячеек, в которой на каждую ячейку приходится один атом, т. е. решетка Бравэ [43]. Тепловое движение связанных частиц в цепочке состоит в колебаниях атомов относительно узлов кристаллической решетки. Считается, что смещение центров взаимодействия от положения равновесия весьма невелико по сравнению с расстоянием между атомами. Полное время движения фотона вдоль линейной цепочки определяется следующим образом:
T = Tо + Tвз = Tо(1 + Tвз/Tо) =
= (d/C)(N - 1) + tвз = (N - 1)tо + Ntвз =
= tо(N - 1)[1 + (tвз/tо)][N/(N - 1)],
при N большом,
N »
(N - 1) и Т »
(Tоnо ).
т. е., упрощения при выводе формул для коэффициентов преломления не влияют принципиально на окончательный результат /см. формулу (16)/.
Погрешность в определении коэффициентов преломления связана также и с неопределенностью в определении расстояния между центрами взаимодействия из-за теплового движения (колебания) последних.
Все рассуждения и вычисления велись для фотона, имеющего скорость С относительно источника света S, однако их можно повторить с таким же успехом и подобными результатами для любого фотона, скорость которого лежит в интервале скоростей (С ±
U ±
u) относительно источника света S, где U и u скорости макроисточника S и микроисточников, составляющих источник S, соответственно.
Итак, электромагнитное взаимодействие происходит только тогда, когда геометрическая сумма скоростей объектов (источник фотонов, прозрачная среда, фотон, центр взаимодействия в рассматриваемой точке прозрачной среды), участвующих во взаимодействии, равна электродинамической константе C, т. е.
S
vi = ê
Uис + Vcр + C + Vцв ê
= C,
(4.1)
где Uис, Vср, C, Vцв -
скорости движения источника света, прозрачной среды, фотона и центра взаимодействия в среде относительно точки нахождения ЦВ в среде, соответственно. Формулы (4.0) и (4.1) и есть выражения для общего принципа квантования скорости взаимодействия.